初中的数学虽然没有高中数学那么复杂和繁琐,却相比小学数学来说是新的内容,新的知识,所以需要新的学习方法。为了帮助同学们更好地学习初中数学,小编为大家整理了初三数学课本数据的整理与表示教案。
考标要求 考查角度
1.了解总体、个体样本和样本容量等与统计有关的概念,体会抽样的必要性,了解简单随机抽样.
2.熟悉几种常见统计图表的应用,并会借助统计图表直观、有效地描述数据.
3.掌握一些常见的统计方法. 扇形、条形、折线统计图以及频数分布直方图是中考考查的重点.借助这些统计图获取信息,然后再应用到具体问题中是考查的热点.试题由仅考查知识变为整理、分析和处理数据,由单一填空题、选择题变为综合性的应用题.
[导学必备知识]
知识梳理
一、普查与抽样调查
1.有关概念
(1)普查:为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.
(2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
2.调查的选取
当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,往往采用抽样调查.
3.抽样调查样本的选取
(1)抽样调查的样本要有__________;
(2)抽样调查的样本数目要__________.
二、总体、个体、样本及样本容量
1.总体
所要考察对象的__________叫做总体.
2.个体
总体中的__________考察对象叫做个体.
3.样本
从总体中抽取的部分__________叫做样本.
4.样本容量
样本中个体的__________叫做样本容量.
三、几种常见的统计图表
1.条形统计图
条形统计图就是用__________的高来表示数据的图形.
它的特点是:(1)能够显示每组中的具体__________;(2)易于比较数据之间的__________.
2.折线统计图
用几条线段连成的__________来表示数据的图形.
它的特点是:易于显示数据的__________.
3.扇形统计图
(1)用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占__________的大小,这样的统计图叫做扇形统计图.
(2)百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的__________的度数与360°的比.
(3)扇形的圆心角=360°×百分比.
(4)扇形统计图的制作步骤
①数据的采集,即各部分数据的收集;②数据的整理,即计算出各部分的总和,再计算各部分所占的百分比;③作图,即根据百分比计算出各部分对应圆心角的大小(将百分比乘360°),再用量角器画出各个扇形;④标上各部分的名称和它所占的百分比.
四、频数分布直方图
1.每个对象出现的__________叫做频数.
2.每个对象出现的__________与__________的比(或者百分比)叫做频率,__________和__________都能够反映每个对象出现的频繁程度.
3.频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.
4.频数分布直方图的绘制步骤:(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;(4)列频数 分布表;(5)用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图.
自主测试
1.(2012重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A.调查市场上老酸奶的质量情况
B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
2.(2012浙江杭州)如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断,正确的是( )
杭州市区人口统计图
A.其中有3个区的人口数都低于40万
B.只有1个区的人口数超过百万
C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数
D.杭州市区的人口数已超过 600万
3.(2012山东济宁)空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况,较好地描述数据,最适合使用的统计图是( )
A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图
4.(2012浙江温州)赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成下图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有__________人.
100份“生活中的数学知识”
大赛试卷的成绩频数分布直方图
[探究重难方法]
考点一、调查方式的选择
【例1】 下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是( )
A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D.调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
解析:A选项中调查的对象太多,适宜采用抽样调查;B选项中调查的对象是一个班的学生,适宜采用普查的方式;C选项中调查的对象性质特殊,也适宜采用普查的方式;D选项调查的目的要求对象一个不缺,也适宜采用普查的方式.
答案:A
方法总结 统计学中存在两种调查方式:普查和抽样调查.由于普查 耗时、耗力,有时甚至具有破坏性,而放弃普查,采用抽样调查去估计总体.分析时要具体情况具体分析,了解实际问题中的总体、 个体、样本,然后确定适合的调查方式.抽样调查时,应注意样本具有广泛性、代表性、随机性.
触类旁通1下列调查,适合用普查方式的是( )
A.了解贵阳市居民的年人均消费
B.了解某一天离开贵阳市的人口流量
C.了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率
D.了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率
考点二、统计图的应用
【例2】 (2012湖南湘潭)为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合我市“两型课堂”的课题研究,莲城中学对八年级部分学生就一学期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如下图.试根据图中提供的信息,回答下列问题:
图1 图2
(1)求本次被调查的八年级学生的人数,并补全条形统计图;
(2)若该校八年级学生共有180人,请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生).
分析:(1)根据两种统计图提供的信息,可用“无所谓”的人数和它在扇形图中所占的比例求出被调查的八年级学生人数,从而求出“非常喜欢”的人数,再补全条形统计图;(2)用八年级总人数乘以支持“分组合作学习”所占的比例, 可估算出该方式对应的人数.
解:(1)被调查的八年级学生的人数为6÷40360=54,非常喜欢有54-18-6=30(人),补全条形统计图如下:
(2)180×200+120360=160(人).
答:该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生大约有160人.
方法总结 扇形统计图是反映各部分占的比例,条形统计图是反映各部分的具体数据,两个结合在一起就可求出总数.解决统计图表问题,要抓住它们的特点,从中找出有用信息,进行综合分析,作出合理预测和推断.
考点三、频数分布直方图
【例3】 上海世博园开放后,前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min,其他类同.
时间分段/min 频数/人 频率
10~20 8 0.200
20~30 14 a
30~40 10 0.250
40~50 b 0.125
50~60 3 0.075
合计 c 1.000
(1)这里采用的调查方式是__________;
(2)求表中a,b,c的值,并请补全频数分布直方图;
(3)在调查人数里,等候时间少于40 min的有__ ________人;
(4)此次调查中,中位数所在的时间段是__________~__________min.
分析:(1)调查方式分为普查和抽样调查两类,本题采用抽样调查;(2)根据表格可以得出抽样的总人数为c=8÷0.2=40(人),因此b=40×0.125=5;a=14÷40=0.350;(3)等候时间少于40 min的有8+14+10=32(人);(4)中位数是处于中间位置的数,是第20与21两数的平均数:在时间段20~30之间.
解:(1)抽样调查
(2)a=0.350,b=5,c=40,频数分布直方图如图.
(3)32 (4)20
以上就是初三数学课本数据的整理与表示教案的全部内容了,希望同学们在以后的数学学习中再多付出一些努力,学好初中数学打好数学基础。